什么样子的模型是好的商品模型？

这几天关于国内衍生品的一个新闻就是关于商品期权的面市。商品期权的标的资产是大宗商品的价格，是不同于一般股票或指数期权的，主要体现在下列几个方面：

1）价格的季节周期性

一般来说，大宗商品的价格都是具有周期性的。这是非常容易理解的：以煤炭为例，冬天时候，因为供暖对煤炭的需求会增加，因此一般来说，由于供求关系的存在，冬天煤炭价格会较夏天更高。农作物也是如此，在作物的收获季，由于较高的供给，因此作物的价格会被相对应的拉低。我们可以从一些历史价格曲线中很轻松的找到这些pattern。

2）Contango与Backwardation

Contango与Backwardation是商品价格的两种特性。大宗商品除了它们本身的市场价格，另一个很重要的方面就是它们的期货价格曲线（不同到期日期货价格与相对应的到期时间曲线）。Contango的情形是期货价格曲线呈增长趋势，而Backwardation的曲线则是呈减少趋势。而有的时候，这个曲线会出现hump-shape的现象。

关于这样现象的解释，主要分为两个派别：hedging pressure派，与convenience yield派。前者的主要解释是，由于大宗商品的对冲者在市场上多数是持有short position的，比如，一个石油公司为了确保一个未来的固定价格，他会去进入一个卖空方。因此，期货价格会成为未来市场价格的一个low estimator，这也就造成了backwardation现象；而由于这个average net short并不一定会在市场出现，期货价格也就有可能携带着正的或者负的risk premium。

而后者的理论是基于，大宗商品的持有方，会由于持有产品，而出现convenience yield或者carry cost。如果net convenience yield为常数y，那么我们有

F(T) = S exp{(r - y)T}

其中r是无风险利率。因此，当持有商品带来的便利程度高于利率时，市场则有Backwardation现象；反之，则是contango。

在商品领域为的Schwartz LT/ST model以及Schwartz convenience yield model都是后者这个学派的。

3）价格的均值回归性

首先，大宗商品本身其实并不是一种金融衍生品品，而是一种消费品。价格的主体控制因素是以消费为目的的买卖，以投资、避险为目的的买卖是其价格波动的次要因素。因此，商品的价格不会脱离它被大众认可的价格太远。所以一个好的商品价格模型，应当满足均值回归的特殊属性。

而这一理论与convenience yield理论也是互通的。如果我们将convenience yield与价格的高低建立一个正相关的关系，那么均值回归属性则也就被很好的解释了。

这里提醒一点：所谓均值回归，并不一定指的是对某一个常数的均值回归；也有可能是对一个随机均衡点的均值回归。Schwartz的one-factor model是建立在常数均值回归假设上的，而后来他提出的LT/ST模型则是建立在长期随机均衡的基础上的。

4）萨缪尔森效应

根据对商品市场的观察，商品的价格表现出了很强的萨缪尔森效应。萨缪尔森效应就是说，大宗商品的期货价格波动率，在靠近到期日时会有增长的趋势。这个现象是萨缪尔森在1965年的一篇paper指出的，也就是说，商品期货的价格在靠近到期日时，对新的信息市场反应强度要高于之前。这是因为存在现货价格与期货价格在到期日时，二者必须收敛到一起的压力。

这其实是个很有用的信息，也就是说：新的市场信息对于短期期货曲线的影响是巨大的，而对于长期期货曲线影响并不会如此剧烈。

值得一提的是，Bessembinder等人认为，只有当现货价格变化与期货价格曲线变化（convenience yield变化）存在negative covariation的时候，萨缪尔森现象才会在市场出现。这个假设被称为negative covariation假设。

5）考虑不同种类商品价格的特殊性

这其实是商品模型在实践应用中的一个重要的点，也是非常容易被学术圈和Quant们所忽略的一个点。举个例子，如果你想对电力价格进行模型，你需要知道电力的价格是如何制定的，发电厂与电力公司以及客户的运作流程。为什么呢？且往下看。

拿英国来讲，发电厂是负责发电，然后根据发电的成本，来向电力公司按照“固定价格”进行“固定电量”供电。不同发电厂的发电成本是不同的，火力发电厂的成本往往作为高昂，而核电站成本。因此，每个发电厂发出的电卖的价格都是不同的。这里明确一点：这个价格是发电厂给予电力公司的，一般的market和用户是接触不到的，因而也不是我们的市场价格。这也就是说，如果你提出一个模型，根据发电的成本来计算电力的市场价格，那么很可能从一开始的假设就错了。

接下来其实还没有完。电力公司拿到获得的电力后，需要做的就是向我们用户供电，这时候，市场上电力的价格才会出现。但在此时，不论电力公司获得的电是火电、核电还是别的电，出售价格都是一致的。而这个价格也就是我们感兴趣、想model的价格。然后在model的时候，电力的convenience yield是要特别注意的：电力的存储成本是极为高昂的（电池）。因此对于电力公司而言，持有电力存储起来并不是件好事，因此，如果电用不完，他们就直接接地放了，以减少存储成本。所以，如果你对于电力价格的模型使用了诸如小麦这样的convenience yield假设，那么你也在一开始就错了。

这里顺路吐槽一下“地球一小时”。“地球一小时”的呼吁者是号召大家晚上关掉灯一小时以节约用电。这应该就是一群脑残小清新开创的。为什么呢？因为电已经到了电力公司了，你不用，你以为你省了电，而实际上，你省下来的电被电力公司接地放了。这才是真正的浪费。